Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0\,;\,\,\frac{\pi }{3}} \right]$, đồng thời thỏa mãn $f'\left( 0 \right) = 0,$ $f\left( 0 \right) = 1$ và $f''\left( x \right) \cdot f\left( x \right) + {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{\cos x}}} \right]^2} = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}.$ Tính $T = f\left( {\frac{\pi }{3}} \right).$