Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, \(AC = a\sqrt 3 {\rm{,AA}}' = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{5}\). Tìm m.