Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f\left( x \right) > - 1\,,\,\,f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} .\) Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right).\)