Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f\left( x \right) > - 1\,,\,\,f\left( 0 \right) = 0$ và $f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} .$ Tính $f\left( {\sqrt 3 } \right).$