Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020\,;\,\,2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + \,4mx\, - \,5}} \cdot f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\,?\)