Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z - 1 = 0\) tại điểm \[M.\] Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) với \(a > 0\) thuộc đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \[A.\] Biết rằng diện tích tam giác \[IAM\] bằng \(12\sqrt 3 .\) Tổng \(a + b + c\) bằng