Cho phương trình \[lo{g_7}({x^2} + 2x + 2) + 1 > log({x^2} + 6x + 5 + m)\]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?