Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x - y)^3 - 3(y - x)^2; b) [3(x + 1)^n]y - 6(x + 1)^n + 1; c) 100x^2 - (x^2 + 25)^2; d) (x - y + 5)^2 - 2(x - y + 5) + 1; e) (x^2 + 4y^2 - 5)^2 - 16(x^2y^2 + 2xy + 1)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x - y)^3 - 3(y - x)^2
b) [3(x + 1)^n]y - 6(x + 1)^n+1
c) 100x^2 - (x^2 + 25)^2
d) (x - y + 5)^2 - 2(x - y + 5) + 1
e) (x^2 + 4y^2 - 5)^2 - 16(x^2y^2 + 2xy + 1)
g) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
h) (a + b)^2n + (a + b)^2n-1
k) 3a^2b(a + b - 2) - 4ac^2 - 4bc^2 + 8c^2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x^2 - 4xy + 4y^2 + 3xz - 6yz
b) 4ab - 12ac - b^2 + 6bc - 9c^2
c) a^9 + a^5 + a
d) x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x + 32
e) ab(a - b) - ac(a + c) + bc(2a + c - b)
Bài 3: Cho các đa thức:
A = (x^2 + y^2)^2 - (x - y)^2(x + y)^2
B = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2
a) Phân tích A và B thành nhân tử
b) Hãy so sánh A và B
Bài 4: Cho đa thức P = x(y + 1) - y - 1
Tìm cặp số nguyên (x; y) sao cho P = 2
Bài 5: Cho đa thức P = 2xy - 4x - y
Có hay không cặp số nguyên dương (x; y) sao cho P = - 4
Bài 6: Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ thì chia hết cho 8
Bài 7: Cho m = (a + b + c) : 2
Chứng minh: (m - a)^2 + (m - b)^2 + (m - c)^2
Bài 8: Tìm mọi số tự nhiên x khác 3 sao cho (x^3 - 3) chia hết cho (x - 3)
Bài 9: Chứng minh rằng nếu x thuộc Z thì giá trị của biểu thức sau là bình phương một số nguyên:
P = x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9
Bài 10: Chứng minh: (a + b + c)^3 - (a + b - c)^3 - (b + c - a)^3 - (c + a - b)^3 = 24abc
Bài 11: Tìm x:
a) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
b) x - x^2 - x^3 - x^4 = 0
c) x(x - 1) + 2x - 2 = 0
d) 2x^3 + 3x^2 +2x + 3 = 0
a) (x - y)^3 - 3(y - x)^2
b) [3(x + 1)^n]y - 6(x + 1)^n+1
c) 100x^2 - (x^2 + 25)^2
d) (x - y + 5)^2 - 2(x - y + 5) + 1
e) (x^2 + 4y^2 - 5)^2 - 16(x^2y^2 + 2xy + 1)
g) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
h) (a + b)^2n + (a + b)^2n-1
k) 3a^2b(a + b - 2) - 4ac^2 - 4bc^2 + 8c^2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x^2 - 4xy + 4y^2 + 3xz - 6yz
b) 4ab - 12ac - b^2 + 6bc - 9c^2
c) a^9 + a^5 + a
d) x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x + 32
e) ab(a - b) - ac(a + c) + bc(2a + c - b)
Bài 3: Cho các đa thức:
A = (x^2 + y^2)^2 - (x - y)^2(x + y)^2
B = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2
a) Phân tích A và B thành nhân tử
b) Hãy so sánh A và B
Bài 4: Cho đa thức P = x(y + 1) - y - 1
Tìm cặp số nguyên (x; y) sao cho P = 2
Bài 5: Cho đa thức P = 2xy - 4x - y
Có hay không cặp số nguyên dương (x; y) sao cho P = - 4
Bài 6: Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ thì chia hết cho 8
Bài 7: Cho m = (a + b + c) : 2
Chứng minh: (m - a)^2 + (m - b)^2 + (m - c)^2
Bài 8: Tìm mọi số tự nhiên x khác 3 sao cho (x^3 - 3) chia hết cho (x - 3)
Bài 9: Chứng minh rằng nếu x thuộc Z thì giá trị của biểu thức sau là bình phương một số nguyên:
P = x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9
Bài 10: Chứng minh: (a + b + c)^3 - (a + b - c)^3 - (b + c - a)^3 - (c + a - b)^3 = 24abc
Bài 11: Tìm x:
a) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
b) x - x^2 - x^3 - x^4 = 0
c) x(x - 1) + 2x - 2 = 0
d) 2x^3 + 3x^2 +2x + 3 = 0