Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng EM cắt tia By tại F. a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông. c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF. d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho \({S_{\Delta AMB}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta EOF}}\).