Cho hàm số \(y = {e^{x + 2}} + 5x - m\) với \(m\) là tham số thực. Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng \({e^5}\)?