Cho khai triển \({(1 + 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n},n \ge 1\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\) (với \(k\) là số tự nhiên \((0 \le k \le n - 1)\) ). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Hệ số \(k = \frac{b}\) với ab bằng ______. Số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2023\) thỏa mãn là ______.