Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE và AF cắt nhau tại H

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE và AF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AD.AF.
c) Quả H vẽ đường thẳng d vuông góc AD tại K, d cắt AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại M, N và S. Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh BHCD là hình bình hành và SI vuông góc với OI.