Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD
----- Nội dung ảnh -----
**Câu 5 (3,0 điểm)**
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, đường cao $AD$. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt tại $E, AD$ cắt $BE$ tại $H$.
a) Chứng minh $CDHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của $CH$ với $AB$ là $F$. Chứng minh $F$ thuộc đường tròn $(O)$ và $DA$ là phân giác góc $EDF$.
c) Kẻ các tiếp tuyến $AM, AN$ với $(O)$ (M, N là các tiếp điểm), $AC$ cắt $MN$ tại $P$, gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $DOPK$. Cho biết $AGM = AMP$. Chứng minh $B, C, I$ thẳng hàng.
**Câu 6 (0,5 điểm)**
Bác An có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 m. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đặt hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
**Hết**
**Câu 5 (3,0 điểm)**
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, đường cao $AD$. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt tại $E, AD$ cắt $BE$ tại $H$.
a) Chứng minh $CDHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của $CH$ với $AB$ là $F$. Chứng minh $F$ thuộc đường tròn $(O)$ và $DA$ là phân giác góc $EDF$.
c) Kẻ các tiếp tuyến $AM, AN$ với $(O)$ (M, N là các tiếp điểm), $AC$ cắt $MN$ tại $P$, gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $DOPK$. Cho biết $AGM = AMP$. Chứng minh $B, C, I$ thẳng hàng.
**Câu 6 (0,5 điểm)**
Bác An có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 m. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đặt hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
**Hết**