Xác với AB tại E, tiếp xúc với AC tại F. Điểm H di động trên cung nhỏ EF của đường tròn (O); tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt AB, AC lần lượt tại I, K

----- Nội dung ảnh -----
xác với AB tại E, tiếp xúc với AC tại F. Điểm H di động trên cung nhỏ EF của đường tròn (O); tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt AB, AC lần lượt tại I, K.

1. Chứng minh \(\angle EOF\) là từ giác nội tiếp.

2. Chứng minh \(\overline{OK} = \overline{AB}\) và hai tam giác OIB, KOC đồng dạng.

3. Giả sử \(AB = 5cm, BC = 6cm\). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AIK.