Cho đường thẳng \( (d) : y = (m^2 + 4m + 5)x + 2 \). Tìm giá trị của \( m \) để đường thẳng \( (d) \) cắt \( Ox \) tại \( A \) và cắt \( Oy \) tại \( B \) sao cho diện tích tam giác \( AOB \) lớn nhất

Giúp mình với. Hứa tặng 1000 xu ạ!
----- Nội dung ảnh -----
Bài 10. Cho đường thẳng \( (d) : y = (m^2 + 4m + 5)x + 2 \). Tìm giá trị của \( m \) để đường thẳng \( (d) \) cắt \( Ox \) tại \( A \) và cắt \( Oy \) tại \( B \) sao cho diện tích tam giác \( AOB \) lớn nhất.

Giải:

Gọi \( A(x_A; y_A) \), \( B(x_B; y_B) \).

Vì đường thẳng \( (d) \) cắt \( Oy \) tại \( B \) nên ta có: \( x_B = 0 \).

Suy ra: \( y_B = \ldots \) Khi đó: \( OB = \ldots \).

Vì đường thẳng \( (d) \) cắt \( Ox \) tại \( A \) nên ta có: \( y_A = 0 \). Khi đó:

\((m^2 + 4m + 5)x_A + 2 = 0\), suy ra: \( x_A = \ldots \).

Do đó: \( A(\ldots; 0) \).

Vì vậy: \( OA = \ldots \).

Mặt khác: \( S_{AOB} = \frac{1}{2} OA \cdot OB = \ldots \).