Cho tam giác ABC với đường cao AH. D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC

Cho tam giác ABC với đường cao AH. D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC. Bài toán yêu cầu chứng minh các điều sau: a) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDH và CHE. b) Chứng minh HF đi qua trung điểm của DE, với F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BDH và CHE. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua F.