Tính A khi x = 9
----- Nội dung ảnh -----
ÔN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI + ĐỊNH LÝ VIET
Bài 1: Cho \( A = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-2}} ; B = \frac{2}{\sqrt{x+2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \cdot x^{-4}} \)
a) Tính \( A \) khi \( x = 9 \).
b) Rút gọn \( T = A - B \).
c) Tìm \( x \) để \( T \) nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức \( B = (\frac{1}{\sqrt{x+1}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}})(\sqrt{x-1} \cdot \frac{1}{x}) \) với \( 0 < x \neq 1 \).
Rút gọn biểu thức \( B \) và tìm \( x \) nguyên dương khác 1 để \( B \geq \frac{1}{2} \).
Bài 3: Cho biểu thức \( A = \frac{-1}{\sqrt{x+1}} - \frac{x}{\sqrt{-x}} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \).
a) Rút gọn biểu thức \( A \).
b) Tìm \( x \) để \( A = 2025 \).
Bài 4: Cho hai biểu thức:
\( A = 2\sqrt{8 - \sqrt{50} + \sqrt{2 + 1}} ; \)
\( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} \) với \( x > 0 ; x \neq 1 \).
a) Rút gọn các biểu thức \( A, B \).
b) Tìm các giá trị của \( x \) sao cho giá trị biểu thức \( A \) gấp hai lần giá trị biểu thức \( B \).
Bài 5: Cho biểu thức \( P = \frac{3x + 5\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-1}} \) với \( x \geq 0; x \neq 1 \).
a) Rút gọn biểu thức \( P \).
b) Tìm \( x \) sao cho \( P = \frac{1}{2} \).
Bài 6: Cho biểu thức: \( K = 2(\frac{1}{\sqrt{a-1}} - \frac{1}{\sqrt{a}})(\sqrt{a + 1} + 1) \) với \( a > 0, a \neq 1 \).
a) Rút gọn biểu thức \( K \).
b) Tìm \( a \) để \( K = 2012 \).
Bài 7: Cho biểu thức: \( P = \frac{1}{\sqrt{x-1}} - \frac{1}{x - \sqrt{x-1}} \).
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \( P \).
b) Tìm giá trị của \( x \) để \( P = \frac{1}{2} \).
ÔN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI + ĐỊNH LÝ VIET
Bài 1: Cho \( A = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-2}} ; B = \frac{2}{\sqrt{x+2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \cdot x^{-4}} \)
a) Tính \( A \) khi \( x = 9 \).
b) Rút gọn \( T = A - B \).
c) Tìm \( x \) để \( T \) nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức \( B = (\frac{1}{\sqrt{x+1}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}})(\sqrt{x-1} \cdot \frac{1}{x}) \) với \( 0 < x \neq 1 \).
Rút gọn biểu thức \( B \) và tìm \( x \) nguyên dương khác 1 để \( B \geq \frac{1}{2} \).
Bài 3: Cho biểu thức \( A = \frac{-1}{\sqrt{x+1}} - \frac{x}{\sqrt{-x}} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \).
a) Rút gọn biểu thức \( A \).
b) Tìm \( x \) để \( A = 2025 \).
Bài 4: Cho hai biểu thức:
\( A = 2\sqrt{8 - \sqrt{50} + \sqrt{2 + 1}} ; \)
\( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} \) với \( x > 0 ; x \neq 1 \).
a) Rút gọn các biểu thức \( A, B \).
b) Tìm các giá trị của \( x \) sao cho giá trị biểu thức \( A \) gấp hai lần giá trị biểu thức \( B \).
Bài 5: Cho biểu thức \( P = \frac{3x + 5\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-1}} \) với \( x \geq 0; x \neq 1 \).
a) Rút gọn biểu thức \( P \).
b) Tìm \( x \) sao cho \( P = \frac{1}{2} \).
Bài 6: Cho biểu thức: \( K = 2(\frac{1}{\sqrt{a-1}} - \frac{1}{\sqrt{a}})(\sqrt{a + 1} + 1) \) với \( a > 0, a \neq 1 \).
a) Rút gọn biểu thức \( K \).
b) Tìm \( a \) để \( K = 2012 \).
Bài 7: Cho biểu thức: \( P = \frac{1}{\sqrt{x-1}} - \frac{1}{x - \sqrt{x-1}} \).
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \( P \).
b) Tìm giá trị của \( x \) để \( P = \frac{1}{2} \).