Chứng minh phương trình x^2 + 7x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2
----- Nội dung ảnh -----
Bài 8: Chứng minh phương trình \(x^2 + 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2\).
Bài 9: Cho phương trình: \(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(2x_1 + 2x_2 = 7\).
Bài 10: Cho phương trình \(x^2 - (m-1)x - m = 0\) (\(với\) \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) với \(m=4\);
b) Xác định giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thoả mãn điều kiện: \(x_1(3-x_1)+20\ge2(3-x_1)\).
Bài 11: Cho phương trình \(x^2 - 2x - m = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m=3\).
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thoả mãn điều kiện: \((x_1+x_2+1)^2 - 2(x_1+x_2) = 0\).
Bài 12: Cho phương trình \(x^2 + mx - 3 = 0\) với \(m\) là tham số, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của \(m\). Tìm \(m\) để \(x_1,x_2\) thoả mãn: \(-\frac{3}{x_1} = \frac{3}{x_2 + 1}\) và \(x_1 + x_2 = 6\).
Bài 13: Cho phương trình \(x^2 - x + m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của \(m\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).
Bài 14: Cho phương trình \(x^2 + (m+2)x - m - 1 = 0\) (\(với\) \(m\) là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 - x_1 - x_2 = 6\).
Bài 15: Cho phương trình \(x^2 + mx + 1 = 0\) (*) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (*) với \(m = 2\).
b) Xác định \(m\) để phương trình (*) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) thoả mãn: \(\frac{(x_1)^2}{(x_2)^2} > 7\).
********* hết *********
Bài 8: Chứng minh phương trình \(x^2 + 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2\).
Bài 9: Cho phương trình: \(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(2x_1 + 2x_2 = 7\).
Bài 10: Cho phương trình \(x^2 - (m-1)x - m = 0\) (\(với\) \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) với \(m=4\);
b) Xác định giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thoả mãn điều kiện: \(x_1(3-x_1)+20\ge2(3-x_1)\).
Bài 11: Cho phương trình \(x^2 - 2x - m = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m=3\).
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thoả mãn điều kiện: \((x_1+x_2+1)^2 - 2(x_1+x_2) = 0\).
Bài 12: Cho phương trình \(x^2 + mx - 3 = 0\) với \(m\) là tham số, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của \(m\). Tìm \(m\) để \(x_1,x_2\) thoả mãn: \(-\frac{3}{x_1} = \frac{3}{x_2 + 1}\) và \(x_1 + x_2 = 6\).
Bài 13: Cho phương trình \(x^2 - x + m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của \(m\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).
Bài 14: Cho phương trình \(x^2 + (m+2)x - m - 1 = 0\) (\(với\) \(m\) là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2 - x_1 - x_2 = 6\).
Bài 15: Cho phương trình \(x^2 + mx + 1 = 0\) (*) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (*) với \(m = 2\).
b) Xác định \(m\) để phương trình (*) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) thoả mãn: \(\frac{(x_1)^2}{(x_2)^2} > 7\).
********* hết *********