Cho \( x, y > 0 \) thỏa mãn \( x + y = 2 \). Xét biểu thức \( P = \frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{x} - xy \). Chứng minh rằng \( xy \leq 1 \) và \( P \geq x^2 + y^2 - xy \)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 10: Cho \( x, y > 0 \) thỏa mãn \( x + y = 2 \). Xét biểu thức \( P = \frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{x} - xy \).

Chứng minh rằng \( xy \leq 1 \) và \( P \geq x^2 + y^2 - xy \).