Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AD.HD = BD.CD b) Chứng minh: H là giao điểm của các đường phân giác của tam giác DEF. c) Gọi M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: HP = HQ. Câu 5. (1,0 điểm) Cho một đa giác đều có 2025 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng màu