----- Nội dung ảnh ----- Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức: \( A = \left( \frac{4x}{2+x} + \frac{8x^2}{4-x^2} \right) \left( \frac{x-1}{2} - \frac{2}{x} \right) \) a) Rút gọn A. b) Tìm x để \( A = -1 \). c) Tìm các giá trị nguyên của x để \( \frac{4}{A} \) nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (5 điểm) 1. Tìm x biết: \( (2x-3)^3 + (x-2)^3 + (5-3x)^3 = 0 \). 2. Tìm các cặp số nguyên \( (x;y) \) thỏa mãn: \( x^2 - 2xy + 3x - y = 20 \) 3. Cho \( x, y \) là các số nguyên sao cho \( -2xy - 2xy - y \) và \( xy - 2y - x \) đều chia hết cho 5. Chứng minh rằng \( 2x^2 + y + 2x + y \) cũng chia hết cho 5.
Bài 3 (2 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn \( ab + bc + ca = 2 \). Tính giá trị của biểu thức \( P = \left[ a^2 + 2(bc-1) \right] \left[ b^2 + 2(ac-1) \right] \left[ c^2 + 2(ab-1) \right] + 1013(ab + bc + ca) \).
2. Cho hai số a, b ≠ 0 thỏa mãn \( 2a^2 + \frac{b^2}{4} + \frac{1}{a^2} = 4 \). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = ab + 2025 \).
Bài 4 (6 điểm) Cho hình chữ nhật có \( AB = 2CD \), gọi E là lần lượt là trung điểm của AB, CD. Nối D với E. Vẽ \( D \perp E \), tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho \( D = EK \). Gọi G là giao điểm của DK và EM. 1. Hạ \( A \perp DB \). Biết \( AB = 10cm \). Tính AP. 2. Tính \( DBK \). 3) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh H biệt điểm A, I, G, H cùng nằm trên mặt phẳng đó.
