Thực hiện phép chia x + x^3 + x^9 cho x - 1

Câu 1:
a) Thực hiện phép chia $\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^9$ cho x-1
b) Chứng minh giá trị của biểu thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4{\mathrm{x}}^3-7{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2$ tại x=2 là 0
Từ đó có nhận xét gì về phép chia $4{\mathrm{x}}^3-7{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2$ cho x-2 và x+2
Câu 2:
a) Chứng minh (x+1)(x+4)=(x+3)(x+2)-2
b) Thực hiện nhanh các phép tính 
  $100\times 103; 102\times 101$
Câu 3:
a) Chứng minh ${(\mathrm{a}-\mathrm{b})}^3+{(\mathrm{b}-\mathrm{c})}^3+{(\mathrm{c}-\mathrm{a})}^3=3(\mathrm{a}-\mathrm{b})(\mathrm{b}-\mathrm{c})(\mathrm{c}-\mathrm{a})$
b) Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3+{\mathrm{c}}^3=3\mathrm{abc}$
Câu 4:Rút gọn biểu thức ${\left(\begin{array}{c}25\\ 16\end{array}\right)}^{25}:{\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)}^{50}$
Câu 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) ${\mathrm{x}}^3+5{\mathrm{x}}^2-6$​
b) ${(\mathrm{xy}+1)}^2-{(\mathrm{x}+\mathrm{y})}^2$