Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với(O). Điểm M di động trên tia Bx (M ≠B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N ≠ A).Kẻ OE ^AN tại E.

a)Chứng minh các điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM.

b)Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D, Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c)Chứng minh rằng KA.DB  không đổi khi điểm M di động trên tia Bx.

d)Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF ^AB (F ÎDK).

Chứng minh BD/DF + DF/HF =1<!--[if gte msEquation 12]>BDDF+DFHF=1<!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->BDDF+DFHF=1<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]-->BDDF+DFHF=1<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]-->