Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Cho tam giác ABC có M ,N lần lượt là trung điểm của AB và AC 
a) tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của MN .Đường thẳng AI cắt BC tại K. Chứng minh rằng : Tứ giác AMKN là hình bình hành?
c) tam giác  ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMKN là hình thoi
d) với điều kiện của tam giác ABC , vẽ KH vuông với AC tại H . Đường thẳng KH cắt đường thẳng MN tại E . Chứng minh tam giác AME là tam giác vuông