Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử parabol có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Khi đó O ≡ C’ là trung điểm A’B’.
Suy ra OA = OB = 100 (m).
Do đó parabol đi qua điểm A(100; 30).
Suy ra 30 = a.1002 + b.100 + c.
Khi đó 10 000a + 100b + c = 30 (1)
Khi chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta có Oy là trục đối xứng của parabol.
Vì C là giao điểm của trục đối xứng Oy và parabol.
Nên C là đỉnh của parabol.
Parabol có đỉnh C(0; 5).
Ta suy ra 5 = a.02 + b.0 + c.
Do đó c = 5
Ta có xC = 0.
Suy ra \(\frac{{ - b}} = 0\).
Do đó b = 0.
Thay b = 0, c = 5 vào (1) ta được 10 000a + 100.0 + 5 = 30.
Suy ra a = \(\frac{1} \ne 0\).
Vậy parabol có hàm số \(y = \frac{1}{x^2} + 5\).
Đoạn A’B’ được chia thành 8 phần bằng nhau.
Suy ra OI’ = I’J’ = J’K’ = \(\frac{8}\) = 25 (m).
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OI' = 25\\OJ' = 25.2 = 50\\OK' = 25.3 = 75\end{array} \right.\)
Do đó xI’ = 25, xJ’ = 50, xK’ = 75.
Với xI’ = 25, ta có \({y_1} = {y_{I'}} = \frac{1}{.25^2} + 5 = \frac\).
Với xJ’ = 50, ta có \({y_2} = {y_{J'}} = \frac{1}{.50^2} + 5 = \frac{4}\).
Với xK’ = 75, ta có \({y_3} = {y_{K'}} = \frac{1}{.75^2} + 5 = \frac\).
Vậy tổng độ dài của các dây cáp treo bằng:
OC + 2y1 + 2y2 + 2y3
\( = 5 + 2.\frac + 2.\frac{4} + 2.\frac = \frac{4} = 78,75\) (m)
Vậy ta chọn phương án C.
+500k 
Vui lòng chờ trong giây lát!
Thưởng th.10.2024
Bảng xếp hạng
