Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a² + b² + c² ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Đáp án đúng là A

Ta có: AB→  = (–3 – 3; 5 – 2; 2 – 1) = (–6; 3; 1), n(Q)→  = (3; 1; 1)

Vì mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0 vậy nên:

n(P)→ = AB→,n(Q)→  = (3.1 – 1.1; 1.3 – (–6).1; (–6).1 – 3.3)  = (2; 9; –15)

Do đó a = 2; b = 9; c = –15

Vậy nên S = a + b + c = 2 + 9 – 15 = – 4.