Cho đồ thị (C): y = f(x)=x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

Đáp án đúng là B

Ta có: V₁ = π∫09x2dx  = 812 π

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0 < m ≤ 9), ta có M (m; m ), MH = m  và AH = 9 – m

Suy ra V₂ = 13 π.MH².OH = 13 π. MH².AH = 13 π.MH².OA = 3mπ

Theo giả thiết, ta có: V₁ = 2V₂ nên 812 π = 6mπ  m = 274 . Do đó M 274;332

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y = 239 x

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là

S = ∫0274x−239xdx  = 23xx−39x20274

= 23.274.274−39.2742 = 27316