Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC=2a  và ∠ABC=600. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có ∠B'BC  nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng:

Trong (BCC′B′) kẻ B'H⊥BC  H∈BC (do ∠B'BC nhọn).

Trong (ABC) kẻ HK∥AC⇒HK⊥AB ta có:

Ta có: (ABB'A')∩(ABC)=ABB'K⊂(ABB'A'),B'K⊥ABHK⊂(ABC),HK⊥AB

⇒ΔB'HK vuông cân tại H⇒B'H=HK=x

Xét tam giác vuông BB'H có: BH=BB'2−BH'2=4a2−x2

Xét tam giác vuông ABC có: AC=BC.sin600=a3,AB=BC.cos600=a

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 

Vậy VABC.A'B'C'=B'H.SΔABC=2a217.a232=3a377Đáp án cần chọn là: B