Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu X là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình ffff...fx⏟2020 lÇn f=0 trên [1;2] là:

x=2cost

Đáp án B

Xét y=fx=ax2+bx+c.

Cho x=0⇒c=2. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=0⇒b=0.

Đồ thị hàm số qua 3;−1⇒−1=3a+2⇔a=−1. Do đó fx=2−x2.

Đặt x=2cost. Vì  x∈1;2 nên t∈0;π3. Khi đó:2−x2=2−2cost2=2−4cos2t=−2cos2tffx=2−fx2=2−−2cos2t2=2−4cos22t=−2cos4t=−2cos22tfffx=−2cos23t..............

ffff...fx⏟2020 lÇn f=−2cos22021t.

Khi đó ffff...fx⏟2020 lÇn f=0⇔−2cos22021t=0⇔cos22021t=0⇔22021t=π2+kπ⇔t=2k+122022π.

Vì t∈0;π3⇒0≤2k+122022π≤π3⇒−12≤k≤220213−12.

Do k∈ℤ⇒0≤k≤220213−12