Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

Đáp án đúng là: C

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

BC→=(−1;6),  AC→=(5;6)AH→=(a+3;b),  BH→=(a−3;b)

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra AH→⊥BC→

Do đó AH→.BC→=0

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0     (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra BH→⊥AC→

Do đó BH→.AC→=0

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0   (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {−a+6b−3=05a+6b−15=0⇔{a=2b=56

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. 56  = 7.

Vậy ta chọn phương án C.