Gọi A là tập hợp các giá trị \[n \in Z\] để \[({n^2} - 7)\;\] là bội của \[(n + 3)\] .Tổng các phần tử của A bằng:

Trả lời:

Ta có \[{n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2 = n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2\]

\[ = (n - 3)(n + 3) + 2\]

Vì \[n \in Z\] nên để \[{n^2} - 7\] là bội của \[(n + 3)\]thì 2 là bội của \(n + 3\) hay \(n + 3\) là ước của 2

Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\] nên \[n + 3 \in \{ \pm 1; \pm 2\} \]

Ta có bảng:

Vậy \[n \in A = \{ - 5; - 4; - 2; - 1\} \]

Do đó tổng các phần tử của A là\[( - 5) + ( - 4) + ( - 2) + ( - 1) = - 12\]

Đáp án cần chọn là: A