Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là:

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = + \infty \Rightarrow x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{x}{{{x^2} - 1}} = + \infty \Rightarrow x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Đáp án B