Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và Ctrên đường thẳng BM. So sánh AB với BD + BE là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác BAM vuông tại A nên AB < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM(1)

Mặt khác: BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)

Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD – ME (3)

Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC

Xét hai tam giác vuông ADM và CEM có:

AM = CM (chứng minh trên)

AMD^=EMC^ (đối đỉnh)

Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó DM = ME (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 2AB < BD + BE.