Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( {x + m} \right)\)

\(g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m \le - 1\\1 \le x + m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - m - 1\\1 - m \le x \le 3 - m\end{array} \right.\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)khi \(\left( {1;2} \right) \subset \left( { - \infty ; - m - 1} \right] \cup \left[ {1 - m;3 - m} \right]\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le - m - 1\\\left\{ \begin{array}{l}1 - m \le 1\\2 \le 3 - m\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\0 \le m \le 1\end{array} \right..\) Vậy có 2021 giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) thỏa mãn.

Đáp án B