Số nghiệm của phương trình 2⁢sin2⁡2⁢x+cos⁡2⁢x+1=0 trong \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) là

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về các phương trình lượng giác cơ bản dạng: \(\cos x = a\)

Giải chi tiết:

2sin22x+cos2x+1=0⇔2-2cos22x+cos2x+1=0⇔-2cos22x+cos2x+3=0⇔[cos2x= -1cos2x=32(VN)

⇔2x=π +k2π,k∈Z⇔x=π2+kπ,k∈Z

Vì x∈[0;2018⁢π] nên 0≤π2+k⁢π⁢ ≤2018⁢π⁢ ⇔ -12≤k≤40352⇒k∈{0;1;2;3;…;2017}

Như vậy, có 2018 số k thỏa mãn, suy ra, phương trình đã cho có 2018 nghiệm trong \(\left[ {0;2018\pi } \right]\).