Cho dãy số un được xác định un=m,m≥12nun+1=2nun−1,n∈ℕ*. Tham số m để dãy số un có giới hạn bằng 0 là

Chọn đáp án C

Ta có 2nun+1=2n.un−1⇔un+1=un−12n. 

Chứng minh: un≥21−n (bằng quy nạp).

* Với n=1  ta có u1=m≥1=20. 

* Giả sử uk>21−k (với k>1)

* Cần chứng minh: uk+1>2−k. 

Ta có uk+1=uk−2−k>21−k−2−k=2−k . Suy ra điều phải chứng minh.

Từ đó suy ra un−2−n>0 với mọi n⇒un+1=un−12n. 

Ta có u2=u1−12;u3=u2−122;u4=u3−123;...;un=un−1−12n−1

⇒un=u1−12+122+123+...+12n−1. 

Công thức tổng quát un=m−12.1−12n−112=m−1+12n−1 

⇒limun=0⇔limm−1+lim12n−1=0