Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 23. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Chọn A

Kẻ Am//OM,OH⊥Am H∈Am,OK⊥CHK∈CH nên dOM,AC=dOM,CAH

Ta có: OC⊥OAB⇒OC⊥AH,OH⊥AH⇒AH⊥OCH⇒AH⊥OK

Mà dOM,AC=dOM,CAH=dO,CAH=OK=23.

Vì tam giác OAB cân tại O nên OM⊥AB,OM=AM=AB2.

Vì OH⊥Am⇒OH⊥OM và OM⊥AB,AH//OM⇒AH⊥AM

Nên OHAM là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

Khi đó: OH=AM=AB2=22.

Do: 1OK2=1OH2+1OC2⇒OC=2⇒VO.ABC=16.OA.OB.OC=13