Nếu hàm số fx=x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b  khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là

  Đáp án B

Với x≠−1  hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi x∈ℝ  thì hàm số phải có đạo hàm tại x=−1 .

Ta có: limx→−1+x4−2x2+1x+1=0;limx→−1−ax2+ax+b=b . Để hàm số liên tục tại x=−1  thì

limx→1+fx=limx→1−fx=f−1=0⇔b=0

Với  b=0;a∈ℝ , ta có:

limx→−1+fx−f−1x−−1=limx→−1+x4−2x2+1x+1−0x+1=4;limx→−1−fx−f−1x−−1=limx→−1−ax2+ax−0x+1=−a.

Hàm số có đạo hàm tại điểm  khi và chỉ khi:

limx→−1+fx−f0x−−1=limx→−1−fx−f−1x−−1=4⇒a=−4.

Vậy a=−4,b=0⇒a+b=−4.