Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r= 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Chọn B.

Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: h0;r06>h0>0;3>r0>0, khi đó thể tích của khối trụ V=h0πr02.

Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ

Ta có IEOA=SISO⇒r03=6−h06⇔h0=6−2r0

⇒V=πr026−2r0≤πr0+r0+6−2r033=8π.

Dấu “=” khi r0=6−2r0⇔r0=2.