Cho phương trình x3−3x2+3=0 Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Đặt f(x)=x3−3x2+3, hàm số liên tục trên R. Ta có

f(−1)=−1f(0)=3⇒f(−1).f(0)<0⇒phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1,0)

f(1)=1f(2)=−1⇒f(1).f(2)<0⇒phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1,2)

f2=−1f(3)=3⇒f(2).f(3)<0⇒phương trình f(x) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2,3)

Do −1 ; 0∩1 ; 2∩2 ; 3=∅ nên ta sẽ có 3 nghiệm trên phân biệt và x3−3x2+3=0 là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.