Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho BD=a32, CE=a3. Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?

Chọn B

Gọi φ=ABC,ADE

Ta có: SABC=a234

Mặt khác, ta có:

AD=AB2+BD2=a2+3a24=a72AE=AC2+CE2=a2+3a2=2a

Gọi F là trung điểm EC, ta có DF = BC = a

Do đó DE=DF2+FE2=a2+3a24=a72

Suy ra tam giác ADE cân tại D

Gọi H là trung điểm AE, ta có DH=AD2−AH2=7a24−a2=a32

Suy ra SADE=12DH.AE=12.a32.2a=a232

Vậy cosφ=SABCSADE=a234a232=12⇒φ=60o