Cho tứ diện ABCD có AB=x  (x>0), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng:

- Các ΔACD và ∆BCD đều vì có các cạnh đều bằng 4.

          - Gọi I là trung điểm của CD thì AI⊥CD, BI⊥CD ⇒  (ABI)⊥CD. Mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (ABI).

          - Mặt khác ta có AI và BI là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên AI=BI=23.

          - Gọi H là trung điểm của AB thì IH là đường cao trong tam giác cân ABI

          ⇒ IH=12−x24 .

           ⇒ SIAB=12x.12−x24= x2.12−x24.

          Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có :  SIAB≤x24+12−x242=6.

          Dấu bằng xảy ra khi x2=12−x24 ⇒ x=26 .

          Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 6.