Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau: Hỏi hàm số gx=lnx2+1−22 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Chọn D.

Đặt u=lnx2+1−22⇒u'=xx2+1;u'=0⇔x=0.

Dựa vào bảng biến thiên đề bài ta có

                                          f'u=0⇔u=a∈−∞;−1u=b∈−1;0u=c∈0;1u=d>1⇒u=c∈0;1   1u=d>1         2

Với x0=e2−1 thì u có 3 cực trị, trong đó 1 cực đại, 2 cực tiểu. Bảng biến thiên mới theo biến u là

Hai phương trình lần lượt có 4 và 2 nghiệm như sau

Giải u=c∈0;1⇒x1<−x0x2∈−x0;0x3∈0;x0x4∈0;+∞ và giải u=d>1⇒x5x4

Chú ý c là điểm cực đại và d là điểm cực tiểu nên từ (1) thu được 2 cực tiểu, từ (2) thu được 1 cực tiểu.

Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu.