Nguyên hàm của I=∫xsinxcos2xdx là:

Phân tích:

Ta đặt:

u=xdu=sinxcos2x⇒du=dxu=−cos3xdx.

⇒I=∫xsinxcos2xdx=−xcos3x+∫cos3xdx⏟I1+C1.

Xét I1=∫cos3xdx=∫cosx1−sin2xdx.

Đặt t=sinx⇒dt=cosxdx.

⇒I1=∫1−t2dt=t−13t3+C2.

⇒I=−xcos3x+I1=−xcos3x+t−13t3+C.

Đáp án đúng là A.