Cho hàm số fx=4x+1−1ax2+2a+1x              khi   x≠03                                           khi  x=0. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm x0=0. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2−x+36a<0.

Lời giải

Hàm số liên tục tại điểm x0=0 ⇔limx→0fx=f0⇔limx→04x+1−1ax2+2a+1x=3. Ta biến đổi

limx→04x+1−1ax2+2a+1x=limx→04xax2+2a+1x4x+1+1=limx→04ax+2a+14x+1+11

+) Nếu a=−12 thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp này.

+) Nếu a≠−12 giới hạn (1) bằng 22a+1 . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi 22a+1=3⇔a=−16. Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2−x−6<0. Giải ra ta được −2