Cho hàm số y=fx=x3−3mx2+3m+1x−4 có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈−30;30 để đồ thị (C) cắt tia Ox tại đúng một điểm. Số phần tử của tập S :

Chọn B

Dễ dàng nhẩm được x = 1 là nghiệm. Suy ra ta đưa phương trình hoành độ giao điểm về dạng:

x3−3mx2+3m+1x−4⇔x−1x2−3m−1x+4=0⇔x=1gx=x2−3m−1x+4=0

Chú ý rằng, yêu cầu bài toán là đồ thị (C) cắt tia Ox tức là cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ không âm. Xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình gx=x2−3m−1x+4=0 vô nghiệm

Suy ra 3m−12−16<0⇔−1

Trường hợp 2: Phương trình gx=x2−3m−1x+4=0 có nghiệm kép bằng 1 hoặc nghiệm kép âm

Suy ra 3m−12−16=0x0=3m−12=1x0=3m−12<0⇔m=−1m=53m=1m<13⇔m=−1 

Trường hợp 3: Phương trình gx=x2−3m−1x+4=0 có 2 nghiệm phân biệt âm

Suy ra 3m−12−16>0x1+x2=3m−1<0x1.x2=4>0⇔m<−1∨m>53m<13∀m⇔m<−1 

Kết hợp cả ba trường hợp m<53→m∈ℤ,m∈−30;30m=−30;−29;...;1=32 giá trị.