Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x+2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+∞.

Ta có: y'=3x2−6mx+3m2−1

Cho y'=0⇔3x2−6mx+3m2−1=0⇔x2−2mx+m2−1=0

Ta có BBT:

Ta có:

fm−1=m3−3m+2022fm+1=m3−3m+2018

TH1: 01

Ta có: f0=2020

Để hàm số có GTNN trên 0;+∞ thì

fm+1≤f0⇔m3−3m+2018≤2020⇔m3−3m−2≤0

Xét hàm số fm=m3−3m−2 ta có f'm=3m2−3=0⇔m=±1

BBT:

Dựa vào BT ta thấy fm≤0⇔m≤2

Kết hợp điều kiện ⇒1

TH2:  m−1≤0Kết hợp 2 trường hợp ta có: 1Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D