Tổng \(S = C_5^0 + 3C_5^1 + {3^2}C_5^2 + {3^3}C_5^3 + {3^4}C_5^4 + {3^5}C_5^5\) bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\({\left( {1 + x} \right)^5}\)

\( = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.x + C_5^2{.1^3}.{x^2} + C_5^3{.1^2}.{x^3} + C_5^4.1.{x^4} + C_5^5.{x^5}\)

\( = C_5^0 + C_5^1.x + C_5^2.{x^2} + C_5^3.{x^3} + C_5^4.{x^4} + C_5^5.{x^5}\)

Cho x = 3, ta có:

\({\left( {1 + 3} \right)^5} = C_5^0 + C_5^1.3 + C_5^2{.3^2} + C_5^3{.3^3} + C_5^4{.3^4} + C_5^5{.3^5}\).

Suy ra \(S = C_5^0 + 3C_5^1 + {3^2}C_5^2 + {3^3}C_5^3 + {3^4}C_5^4 + {3^5}C_5^5 = {4^5}\).

Vậy ta chọn phương án D.