Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Giá trị của \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) bằng

Hướng dẫn giải

Ta có \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right) = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstylee\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2}.\)

Chọn D.