Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z¯=1 và z−3+i=m. Số phần tử của S là

Chọn A

Dễ thấy m > 0

Đặt z=a+bi;a,b∈ℝ ta có hệ phương trình.

a2+b2=1a−32+b+12=m2

Phương trình a2+b2=1 là đường tròn tâm O, bán kính R = 1

Phương trình a−32+b+12=m2 là đường tròn tâm I3;−1, bán kính R = m.

Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài

<=> Hệ phương trình a2+b2=1a−32+b+12=m2 có nghiệm duy nhất

<=> Hai đường tròn này tiếp túc với nhau

⇔OI=m±1⇔m±1=2⇔m=1m=3 (thỏa mãn m > 0).

Vậy, có hai số thực thỏa mãn.