Cho hàm số y=2x−1x−1   C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

TXĐ: D=R∖1

Ta có: y'=−1x−12

Gọi Mxo;yo là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:

Δ:  y=y'xox−xo+yo=−1xo−12x−xo+2xo−1xo−1

Gọi AxA;0 là giao điểm của Δ và trục Ox;B0;yB  là giao điểm của Δ và trục Oy.

⇒xA=2x02−2xo+1yB=2x02−2xo+1(xo−1)2

Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

⇒ tam giác OAB cân tại O

⇔OA=OB⇔xA=yB

⇔2x02−2xo+1=2x02−2xo+1(xo−1)2=0

⇔2x02−2xo+1=01−1(xo−1)2(xo−1)2=0⇔(xo−1)2=1

⇔x0=0tmx0=2tm

Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3)

Đáp án cần chọn là: B